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今天是5月1号。。接下来几天就是我的19岁生日了。。。

这是步入大学的第一个生日，最近也在忙各种各样的事情，期中考，大作业，分专业种种事情，跟高中的生活相比截然不同同时也多了很多各种各样的感想。。。

我觉得现在对我来说还是搞清楚我究竟想干什么，这几天在处理分专业的时候也想了很多，跟计算机在一起是没有多大问题，但更重要的自己想干什么方向的，科学方向还是工程方向，对于各种各样的事物有没有自己特别喜欢的东西，自己究竟想这个世界留下什么，我想了很多。依旧没有答案，所以自己一直告诉自己要多去接触各种各样不同的东西。我相信不管如何东西学多了总归是没有多大问题的。

说到学习，我期中考试的数分挂了。。这是我4年来第一次不及格。。不过我发现很多人根本没有考过不及格。。。这是让我比较震惊的一件事。。。虽然说自己的不及格也有试卷的因素在内，不过自己现在的排名，分数什么的都不算太好（中下游水平），我感觉这样下去同样可能会失去挺多的机会，毕竟自己并不想要去后悔，还是要多多利用平时的时间去搞搞学习。。

然后自己最近还打了两场GCJ，通过打gcj我发现我的状态下降的好多啊。。。小朋友们都吊打我了。。。代码复杂一点的题目就写不出来了。。。不应该啊。。最近要校赛了还是要多花时间来提高自己的编程能力啊（毕竟身边有好多小伙伴感觉在代码实现方面吊打我。。。）

总而言之。。生日愿望就是。。。好好学习，找自己真正喜欢的东西（不管是人还是别的），多做运动，保持好的生活习惯（这个东西是我最做不到的了。。。最近生物钟还出现了点问题。。昨天。。哦不今天6点才睡觉。。。）能把各种各样的任务给保质保量的做好。希望几年之后的自己能不对自己刚才写下的文字后悔啊。

本文专为LATEX语法测试

• 自然坐标系中：$\vec v = \dot s \hat e_t$ , $\vec a =\dot v\hat e_t+ \frac{v^2}{\rho}\hat e_n$

$\dot v$ 切向加速度 $\frac {v^2} \rho $ 法向加速度

• 密切圆半径 ：$y=y(x) $ $\rho _n =|\frac{(1+y’^2)^\frac3 2}{|y”|}|$

• 极坐标系中：$\vec v = \dot \rho \hat e_\rho + \rho\dot\varphi \hat e_\varphi$ , $\vec a = (\ddot \rho -\rho \dot \varphi^2) \hat e_\rho +(\rho \ddot \varphi+2\dot \rho \dot \varphi )\hat e_\varphi$

$\ddot \rho $ 径向长度加速度 －$\rho\dot\varphi^2$ 向心加速度

$\rho\ddot\varphi$ 切向速度加速度 $2\dot \rho \dot \varphi $ 科里奥利加速度

• 定轴转动中

$\vec v_A= \frac {\vec v_A}{dt } = \vec \omega \times \vec r_A$

$\vec a_A = \frac { d\vec v_A }{dt} = \dot {\vec \omega} \times \vec r_A +\vec \omega \times \dot {\vec r_A} = \dot {\vec \omega} \times \vec r_A + \vec \omega \times (\vec \omega \times \vec r_A)$

​ （切向加速度）（法向加速度）

• 湿摩擦：$ \vec f = -\gamma \vec v$

• 绝对速度=牵连速度（平动+转动）+相对速度

$\vec v = \vec {v_{o’}}+\frac{d \vec r}{dt} = \vec {v_{o’}}+\vec \omega \times \vec r ‘ + \vec v ‘$

• 参考系的转换：

$\vec v = \vec v’ + \vec \omega \times \vec r’ + \vec v_a$

$\vec a = \vec a’ + \vec a_a+\vec {\dot{\omega}} \times \vec r’ + \vec \omega \times (\vec \omega \times \vec r’) + 2 \vec \omega \times \vec r’$

• 惯性力： $\vec F = -m(\vec a_a+\vec {\dot{\omega}} \times \vec r’ + \vec \omega \times (\vec \omega \times \vec r’) + 2 \vec \omega \times \vec r’)$

• 质心坐标： $\vec r_c=\frac{1}{M}\sum_i \vec r_i\Delta m_i=\frac{1}{M}\int \vec r dm$

• 常见的转动惯量：

圆环：$I=MR^2$ 圆盘：$I=\frac{1}{2}MR^2$ 球壳：$I=\frac{2}{3}MR^2$ 球：$I=\frac{2}{5}MR^2$

• 平行轴定理： $I_{(O)}=I_{(C)}+M\vec d^2$

• 动量矩定理：$J_(c)=\sum_i M_i \vec r_i \times \vec v_i=I\vec \omega$

• 刚体的总动能：$T = \frac{1}{2}Mv_c^2+\frac{1}{2}I_{(C)}\omega ^2$

• 流量守恒原理： $v_AS_A=v_BS_B$

• 伯努利方程：$\frac{v^2}{2g}+h+\frac{P}{\rho g}=$常量 $\Longleftrightarrow$ $\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh+P=$ 常量

• 有心运动的基本方程：

• 动量矩守恒: $J=mr^2\dot\theta=mrv_\theta=j_0$

• 机械能守恒: $E=\frac{1}{2}m(\dot r^2 + r^2 \dot \theta^2)+V(r)=\frac{1}{2}mv^2+V(r)=E_0$

• 比耐公式：

已知

$F(r)=m(\ddot r+r\dot\theta^2) \Longleftrightarrow \frac{1}{2}m(\dot r^2+r^2\dot \theta^2)+V(r)=E_0$

$mr^2\omega = J_0$

令 $u=\frac{1}{r},h=\frac{J_0}{m}$ 有 $-h^2u^2(\frac{d^2u}{d\theta^2}+u)=\frac{f(r)}{m}$

• 平方反比力场中的轨道

$F=-\frac{k}{r^2}$

$r=\frac{p}{\pm1+e cos\theta}$ 其中 $p=\frac{J_0^2}{m|k|},e=\sqrt{1+\frac{2E_0J_0^2}{mk^2}}$ 当$k>0$时取正号

当$k>0$时，轨迹为双曲线

当$k<0$时，$E_0<0$ 椭圆， $E_0=0$ 抛物线，$E_0>0$ 双曲线

$\ddot x + \omega^2_0x+2\beta \dot x = 0$

$Ae^{-\beta t}cos(\sqrt{(\omega_0^2-\beta^2)} t+\varphi) $

$Ae^{-\beta t}(t+B)$

$Ce^{-\beta t}ch(\sqrt{\beta^2-\omega^2_0}t+\alpha)$